как отыскать координаты точки скрещения вышины и меридианы в треугольнике?

а что еще известно о треугольнике?

к примеру, координаты его вершин....

точки вершин треугольника и уравнения прямых

координаты знамениты

читай личку

Если заданы координаты вершин А,В,С
Обретаем уравнение сторон АВ, ВС, АС через уравнение пряммой что проходит через две точки

либо через систему двух линейных уравней используя формулу пряммой с угловым коэффициентом

(необходимо про себя раздельно вразделять возможный уникальный случай когда одна из пряммых выходит x=c, где с - некоторое действительное число)

Далее используя признак перпендикулярности пряммых, по угловому коэфициенту пряммой стороны k обретаем углововй кофициент вышины опущеной на эту сторону как (-1/k)
- признак перпендикулярности на плоскости

А далее используя координаты верхушки с которой опущена вышина ,
и угловой коэфициент через формулу пряммой с угловым коэфициентом находим уравнение высоты.

Решив систему уравнений, где уравнения - уравнения формул задающих пряммые высот - найдем точку скрещения высот

2. Для медиан.
Обретаем середины сторон по формулах координат середины отрезки

Позже используем формулу пряммой проходящей через две тчоки либо системой линейных уравнеий через формулу пряммой с угловым коэффициентом, имея координаты верхушки треугольника и соотвестующей середины обратной стороны - уравнения медиан

Имея уравнеия медиан через систему уравнений обретаем точку скрещения медиан.
(Или найдя одну из середин сторон и координаты соотвествующей вершины вспоминая что медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, использовать формулу координат точки разделяющей отрезок в данном отношении - но это уже на любителя)