сумма нескольких целых чисел равна 100. может ли сумма кубов этих

Не может. Разность n^3- n раскладывается в произведение ( n-1)n (n+1)  3-х поочередных целых чисел, посреди которых желая бы одно число делится на 3. Потому эта разность делится на 3. Означает и разность кубов чисел и самих чисел обязана делиться на 3, а она одинакова 700.