на викторине 10 вопросов за правилиный ответ 2 балла за ошибочный

8*2=16

8*2=16 ; 2*1=2 ; 16-2 = 14 и как раз 10 ответов

Пусть воспитанник отдал а правильных ответов и у неверных.
Тогда за верные ответы он получил 2а баллов, за неверные 1 у баллов.
Составим систему уравнений:
а+у=10
2а+у=14  Умножим 1-ое уравнение на минус 1. Сложив уравнения, получим
а=4
у=10-4=6.
 
Проверка:2а=8, 6у=6
--------------------

Если в условии задачки пропущено слово вычитали за неправильное решение 1 балл, тогда решение другое.
Система
 2а-1у=14 
а+у=10 
3а=24 
а=8 
Ответ: воспитанник отдал 8 верных ответов.
-----------------------------
Схоже, эта задача для исходных классов, -решение вижу способом подбора. 
Все данные учеником ответы не могут быть верными, по другому он получил бы 20 баллов. 
Не мог он дать и 9 верных ответов - баллов было бы 9*2-1=17
Если 8 верных ответов, то из приобретенных за их 16 баллов
отняли за 2 неправильных ответа  2 балла -  получил воспитанник 14 баллов. 
Тогда ответ:  8 верных  и 2 неправильных ответа отдал воспитанник на вопросы викторины.

8*2=16 ; 2*1=2 ; 16-2 = 14 и как раз 10 ответов