плоскость выкрашена в 2 цвета: голубий и красноватый. При этом имеются

все условия что были,

О! Оказалось, что я глупил) И все просто!

Просто покрась всю плоскость в один цвет - светло, что любые четыре точки будут одноцветными. Но, понятно, что условия не соблюдены - второго цвета нет.
Вот здесь основная тонкость: как только возникает хоть одна точка другого цвета - на данный момент же возникает возможность построить пераллелограмм с верхушкой в этой точке. Означает, параллелограмм с точками различных цветов 3+1 счас же становится вероятным сконструировать)

А ошибка моя была в том, что я отчего-то решил, что условия подразумевают конкрентые цвета: словно бы необходимо было доказать, что заведомо возможно выстроить параллелограмм с 3-мя голубыми и одной красноватой. Это условие неосуществимо: ведь можно так раскрасить плоскость, что всего одна либо две точки будут голубыми.)

раз нет фиксации цветов, а речь только о различности их - доказательство просто вышло)

Ура!)