натуральное число н помножили на сумму его цифр и получили 100

1) пусть число однозначное а, тогда а*а=100, а=10-двузначное, противоречие
2) пусть число двузначное ав, тогда число можно записать (10а+в), тогда
(10а+в)(а+в)=100  Заметим, что оба множителя целые, 1ый больше 2ого, означает 10а+в=100 а+в=1      10а+в=50 а+в=2    10а+в=25  а+в=4    10а+в=20  а+в=5  Не тяжело убедиться, что подходящих  решений  у их нет, это уж сам напиши.
3) пусть число трехзначное авс, тогда 100=(100а+10в+с)(а+в+с). При этом (100а+10в+с100, значит авс и есть 100, оно подходит
Ответ 100