решить дифференциальное уравнение xy039;-y=x^2cosx

Question

Вопросы-ответы » Математика

решить дифференциальное уравнение xy039;-y=x^2cosx

Решить дифференциальное уравнение xy'-y=x^2cosx

Задать свой вопрос

Виктория Корусевич
Математика
2019-08-08 11:41:31
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Найдите:а)Три предыдущих числа в последовательности...,32,64,128б)Три прошлых и

найдите значение выражения 4cos15(sin 9 cos 6+cos 9 sin 6)

дайте более точное общее имя каждой группе объектов

формула вещества являющегося изомером этанола C2H5OH

KNO3-HNO3-Cu(NO3)2-CuS-H2S помогите решить,пожалуйста

у овец и кур вместе 36 голов и 100 ног.сколько овец?

Почему у большинства паразитических и морских видов простых( в сопоставлении с

Салат из моркови.Сырую морковь вымой,

доводы о школьных дилеммах, обосновать что предки правы поммогите пж))

Амфотерные характеристики аланина ( 2-аминопрапановой кислоты) можно доказать взаимодействием его

Наталья Герелевская · Answer 1 · 2019-08-08 11:51:17+3:00

$xy'-y=x^2\cos x\\ \\ x \fracdydx -y-x^2\cos x=0\\ \\ xdy+(-y-x^2\cos x)dx=0$

$\displaystyle \frac\partial M\partial x = \frac\partial x\partial x =1\\ \\ \\ \frac\partial N\partial y= \frac\partial(-y-x^2\cos x)\partial y =-1$

Так как $\displaystyle \frac\partial M\partial x\ne \frac\partial N\partial y$ , то дифференциальное уравнение не является в полных дифференциалах

Найдем для него интегрирующий множитель

$\displaystyle \phi(x)= \frac \frac\partial N\partial y- \frac\partial M\partial x M = \frac-1-1x \\ \\ \\ \nu(x)=e^\big\int- \frac2xdx = \frac1x^2$

Умножим обе доли уравнения на $\dfrac1x^2$ , получаем

$\displaystyle \fracdydx \cdot \frac1x - \fracyx^2 =\cos x\\ \\ \\ \fracdydx\cdot \frac1x +y\cdot \fracd( \frac1x) dx =\cos x\\ \\ \\ \fracddx\bigg( \fracyx\bigg)=\cos x$

Интегрируя обе доли уравнения, получаем:

$\displaystyle \fracyx =\int\limits \cos x \, dx \\ \\ \\ \fracyx =\sin x+C\\ \\ \\ \boxedy=x(\sin x+C)$

О проекте

решить дифференциальное уравнение xy039;-y=x^2cosx

Добро пожаловать!