Есть кварат со стороной 1, и есть треугольник с равними гранями

Представим оборотное: данный треугольник не вмещается в данный квадрат. Это может быть из-за того, что а)угол треугольника больше угла квадрата либо б) вышина треугольника больше стороны квадрата.

а)Так как углы равностороннего треугольника одинаковы 60 градусам, а угол квадрата - 90 градусов, то предположение а) - ошибочно. 
б)Вышина данного равностороннего треугольника одинакова 3/2, т.е. меньше, чем 1, то б) тоже исключено.

Мы пришли к противоречию, то есть предположение было ошибочным. Отсюда данный треугольник вмещается в квадрат, что и следовало доказать.



По-моему, так)))