Решите треугольники и найдите их площади 1) в АВС, а=5, b=7,

1) в АВС, а=5, b=7, c =3.
По формуле Герона:
S = (p(p-a)(p-b)(p-c)).
p = (5+7+3)/2 = 15/2 = 7,5.
S = (7,5*2,5*0,5*4,5) =  42,1875  6,495191.

2) в АВС, а=6,b=1, угол В=66.
По теореме синусов sin A = (a*sin B)/b = 6* 0,913545/1 = 5,481273.
Не подходит по ОДЗ.
Означает, ошибка в условии задачки.

3)В АВС, с=8, угол А=58 угол В =77.
Угол С равен 180-58-77 = 45 градусов.
а = (с*sin A)/sin C = =(8*0,8480481)/(2/2) = 6,6704404.
b =  (с*sin B)/sin C = =(8* 0,97437)/(2/2) = 9,1916491.

1) Площадь по 3 сторонам - это формула Герона
p = (a+b+c)/2 = (5+7+3)/2 = 15/2
S = [p(p-a)(p-b)(p-c)] = [15/2*5/2*1/2*9/2] = (3*5*5*9/2^4)=153/4

2) a = 6; b = 1; B = 66.
По аксиоме синусов a/sin A = b/sin B; отсюда
sin A = a/b*sin B = 6sin 66 = 5,48 gt; 1
Вывод: такового треугольника не может быть.

3) c = 8; A = 58; B = 77.
C = 180 - A - B = (180 - 58 - 77) = 45
По аксиоме синусов a/sin A = c/sin C
a = c*sin A/sin C = 8*sin 58/sin 45 9,6
Площадь треугольника
S = 1/2*a*c*sin B = 1/2*9,6*8*sin 77 18,7