Обозначим S сумму цифр числа 11^2017. Найдите остаток от дробленья S

Question

Вопросы-ответы » Математика

Обозначим S сумму цифр числа 11^2017. Найдите остаток от дробленья S

Обозначим S сумму цифр числа 11^2017. Найдите остаток от деления S на 9. Напишите пожалуйста еще решение

Задать свой вопрос

Агата Липис
Математика
2019-08-08 15:21:23
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

План описания реки Ижма1)название2)К бассейну какого океана принадлежит3)нрав

Даю 50 баллов надобно воткнуть слова

черта Пугачева с Гриневым quot;капитанская дочкаquot;

Для нагревания алюминиего шарика на t=120 ему передаётся количество теплоты 450

Нужно решение. Безотлагательно. Лодка, двигаясь перпендикулярно берегу в течение интервала медли

всем приветнужна краткая сказочная история о культурном или дикорастущем расстении

даю 15 балов найдите 25, 45,50 579

Помогите с рицензией Тургенева ,,Бежин лугquot;quot;

Подберите свои любимые стихи о дружбе и любви, растолкуй, чем они

Обилие природы родного края чеченская республика

Ангелина Череда · Answer 1 · 2019-08-08 15:23:15+3:00

Есть такая теорема об остатках при разделеньи на 3 (или на 9). Остаток от разделения числа на 3 (либо на 9) равен остатку от деления на 3 (или на 9) его суммы цифр. (Признак делимости на 3 (или на 9) в общем виде).
Этим и воспользуемся, найдём остаток от разделенья числа $11^2017$ . Для этого представим число 11 = 9 + 2, как сумму девятки и двойки, а потом возведём в степень 2017 и разложим по формуле двучлена Ньютона.

$11^2017 = (9 + 2)^2017 = \\ \\ = 9^2017 + C_2017^1 *9^2016*2 +...+C_2017^2016*9*2^2016+2^2017$

В полученном выражении все слагаемые, не считая заключительного, делятся на 9 (там присутствует 9).
Подобно сделаем для заключительного слагаемого $2^2017$ , проделаем некие деяния, чтобы появилась девятка.
$2^2017amp;10; = 2* 2^2016 = 2* 2^3*672 = 2* (2^3)^672 = 2*(9-1)^672 = \\ \\ amp;10;=2* (9^672-C_672^1*9^671*1 +...+1^672) = \\ \\ =2* amp;10;9^672-2*C_672^1*9^671*1 +...+2*1^672$
В приобретенном выражении на 9 не делится только заключительный член, который и является остатком.
Итак, остаток при делении числа $2^2017$ на 9 равен 2, означает, остаток от разделеньи суммы его цифр на 9 даёт точно таковой же остаток.

Ответ: 2

О проекте

Обозначим S сумму цифр числа 11^2017. Найдите остаток от дробленья S

Добро пожаловать!