Мистер Фокс сложил большой куб из схожих махоньких кубиков.Потом он

Куб 11х11х11 состоит из 1331 кубика, меньше, чем 1573, не подходит.

Куб 12х12х12 состоит из 1728 кубиков, это меньший подходящий.

Куб 13х13х13 = 2197 кубиков. Куб 14х14х14 = 2744 кубиков.

Заметим, что снутри куба 14х14х14 содержится куб 12х12х12, и при окраске внешних сторон он вполне окажется неокрашенным.

Но 1728 gt; 1573, потому кубы 14х14х14 и больше можно не разглядывать.

Итак, мы узнали, что это или куб 12х12х12, либо 13х13х13.

Пусть это был куб 12х12х12 = 1728 кубиков, 1728 - 1573 = 155.

Но, если окрасить одну грань куба 12х12х12, то мы окрасим 12х12 = 144 кубика, а если окрасить две любые грани, то больше 155.

Значит, ровно 1573 кубика никак не могут остаться незапятнанными.

Означает, это был куб 13х13х13 = 2197 кубиков. 2197 - 1573 = 624 кубика.

Одна грань содержит 13х13 = 169 кубиков.

Все 6 граней содержат по квадрату 11х11 кубиков в средней доли каждой грани, по 11 кубиков на каждом ребре и 8 угловых.

6*11*11 + 12*11 + 8 = 6*121 + 132 + 8 = 726 + 140 = 866 кубиков.

866 - 624 = 242 = 2*121 = 2*11*11

То есть остались незакрашенными две обратных грани.

Сейчас считаем количество кубиков, у которых есть закрашенные грани.

Это 4 грани великого куба 13х13х13. Они содержат 4*11*11 кубиков в серединах граней, 12*11 кубиков на ребрах и 8 угловых кубиков.

Всего 4*11*11 + 12*11 + 8 = 4*121 + 132 + 8 = 484 + 140 = 624 кубика.

Ответ: 624 кубика покрашены желая бы с одной стороны.