В квадрате 130 130 закрашено несколько клеток. В каждой строке

В квадрате 130 130 закрашено несколько клеток. В каждой строке есть или 1, или 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, либо 4 закрашенных клеточки. Какое меньшее число клеток может быть закрашено?
15 БАЛЛОВ

Задать свой вопрос
1 ответ
Если в каждом столбце по 3 закрашенных клетки, то всего 3*130=390 закрашенных клеток.
Если в каждом столбце по 4 закрашенных клеточки, то всего 4*130=520 закрашенных клеток.
Означает, количество клеток 390 lt;= N lt;= 520.
Пусть будет a столбцов по 4 клеточки и b столбцов по 3 клеточки.
4a + 3b = N
a + b = 130; b = 130 - a
А по строкам пусть x строк по 7 клеток и y строк по 1 клеточке.
7x + y = N
x + y = 130; y = 130 - x
Получаем такое уравнение с 2 неведомыми:
4a + 3(130 - a) = 7x + 130 - x = N --gt; min
4a + 390 - 3a = 6x + 130
a + 260 = 6x
Меньшее решение:
x = 44, поэтому что 44*6 = 264 - меньшее кратное 6, больше 260
Тогда а = 4, b = 130 - 4 = 126; y = 130 - 44 = 86.
N = 4a + 3b = 4*4 + 3*126 = 7x + y = 7*44 + 86 = 394
Закрашено всего 394 клетки, это 44 строчки по 7 и 86 строк по 1 клеточке, либо 4 столбца по 4 и 126 столбцов по 3 клеточки.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт