1.На каждой из 15 планет, расстояния меж которыми попарно разны, находится

УсловиеНа каждой из 15 планет, расстояния меж которыми попарно разны, находится по астроному, который наблюдает ближайшую к нему планетку. Обоснуйте, что некую планету никто не следит. ПодсказкаВыберите сначала пару ближайших друг к другу планет. РешениеВозьмем две планетки, расстояние меж которыми меньшее среди всех попарных расстояний. Ясно, что астрономы, находящиеся на этих 2-ух планетках, глядят друг на друга. Осмотрим оставшиеся 13 планет. Если желая бы один из астрологов с этих планет смотрит на одну из 2-ух выбранных планет, то на все 13 планет не хватит наблюдателей, т.е. посреди этих планет найдется та, которую никто не следит. Если же ни на одну из выбранных 2-ух планет никто не глядит, то эти две планетки можно не рассматривать и повторить все рассуждения для 13 планет. Рассуждая так и дальше, мы найдем планетку, которую никто не следит (используем, что 15 - нечетное число).хд