Отыскать производную функции. Листочек с решением скиньте пжл.

Осмотрим функцию двух переменных:
$F(x,y) = \sqrtx^2-y^2-\sqrt2y^2-x^2$

Для нахождения производной этой функции найдем приватную производную по х, позже по y. А позже по формуле ниже найдем саму производную.

$\displaystyle y'=-\fracF'_xF'_y\\\\\\F'_x=(\sqrtx^2-y^2-\sqrt2y^2-x^2)'\\\\\\F'_x=\frac12\sqrtx^2-y^2*(x^2-y^2)'-\frac12\sqrt2y^2-x^2(2y^2-x^2)'\\\\\\F'_x=\frac2x-02\sqrtx^2-y^2+\frac2x2\sqrt2y^2-x^2=\fracx\sqrtx^2-y^2+\fracx\sqrt2y^2-x^2\\\\\\\\F'_y=(\sqrtx^2-y^2-\sqrt2y^2-x^2)'\\\\\\F'_y=\frac12\sqrtx^2-y^2*(x^2-y^2)'-\frac12\sqrt2y^2-x^2(2y^2-x^2)'$

$\displaystyle F'_y=\frac-2y2\sqrtx^2-y^2-\frac4y2\sqrt2y^2-x^2=\frac-y\sqrtx^2-y^2-\frac2y\sqrt2y^2-x^2\\\\\\\\y'=-\fracF'_xF'_y=-\frac\fracx\sqrtx^2-y^2+\fracx\sqrt2y^2-x^2\frac-y\sqrtx^2-y^2-\frac2y\sqrt2y^2-x^2=\frac\fracx\sqrt2y^2-x^2+x\sqrtx^2-y^2\sqrt(x^2-y^2)(2y^2-x^2)\fracy\sqrt2y^2-x^2+2y\sqrtx^2-y^2\sqrt(x^2-y^2)(2y^2-x^2)=\\\\\\=\boxed\fracx\sqrt2y^2-x^2+x\sqrtx^2-y^2y\sqrt2y^2-x^2+2y\sqrtx^2-y^2$

Igorek 2019-08-08 19:41:18

Что-то тут ничего не понятно. y' - это производная по какой переменной? И чем она отличается от y'_x?

Ковалищенко Наталья 2019-08-08 19:45:29

Подозреваю, что это самый массивный метод, который здесь только можно придумать :) Во-первых ответ надо бы упростить: у вас по условию sqrt(2y^2-x^2)=sqrt(x^2-y^2). А это означает, что вся дробь сокращается, и как минимум в ответе обязано быть y'=2х/(3y).

Ljudmila Karashhan 2019-08-08 19:54:18

А вообщем, начальное уравнение замечательно решается переносом и строительством в квадрат. Будет 3y^2=2x^2, откуда сходу выходит вышеуказанный ответ. Более того, можно же выразить у через х: y=+-x*sqrt(2/3), откуда y'=+-sqrt(2/3).

Шурик 2019-08-08 19:56:38

При строительстве в квадрат обоих долей равенства появится модуль.

Диана Кудшикина 2019-08-08 20:04:45

Нет! :)

Виктор Островецкий 2019-08-08 20:12:39

Модуль может показаться при извлечении корня из квадрата, а не при строительстве корня в квадрат ))) При строительстве в квадрат могут показаться дополнительные решения, но их не появляется, т.к. равенство 3y^2=2x^2 удовлетворяет ОДЗ.

О проекте

Отыскать производную функции. Листочек с решением скиньте пжл.

Добро пожаловать!