На плоскости из одной точки отложено 21 лучей. Какое величайшее количество
На плоскости из одной точки отложено 21 лучей. Какое наивеличайшее количество тупых углов могут создавать пары этих лучей?
Сделайте пж,дам 20 баллов
Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной
мерой больше 90 и меньше 180. Из одной точки можно пустить три луча, которые
меж собой образуют 3 тупых угла.
Пустим 4-й луч поблизости одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2
тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно
образуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч поблизости третьего, получив
дополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка недалёко
расположенных лучей в каждом пучке.
Считаем сколько вышло тупых углов после добаления к первым трём лучам ещё
трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
Рассуждаем подобно, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4
угла, затем 5 и, в конце концов, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9
лучей будет 27 тупых углов.
Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла,
а всего - 48.
Можно было бы и дальше продолжать таким методом, но мы примечаем закономерность.
Пусть а1 = 3 - это 1-ый член последовательности. Используя предшествующее
значение (рекуррентно), можно вычислить последующее значение по формуле:
, где n - число лучей кратное 3.
Пробуем вычислить по этой формуле:
Ответ: 147 тупых угла
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.