доказать. для хоть какого естественного числа n числа n, n+1 и 2n+1

Пусть n=к*м
Тогда остаток от деления n+1 на к равен 1, а 2n+1=4км+1 тоже ри разделении на к дает остаток 1. Означает n+1 и 2n+1  n обоюдно ординарны.
Допустим n+1=л*м. Тогда 2n+1=2л*м-1 и остаток от деления на л равен  л-1, т.е. n+1 и 2n+1 тоже обоюдно просты.