Отыскать производную n-го порядка.y=x^(1/2)

Отыскать производную n-го порядка.
y=x^(1/2)

Задать свой вопрос
1 ответ
Итак воспользуемся формулой (x^n)'=n*x^n-1 несколько раз.
1) y'=(x^ \frac12)'=  \frac12 * x^ \frac12 - 1 = \frac12 * x^- \frac12
2) y''=(y')'=(\frac12 * x^- \frac12)' = \frac12 * (x^- \frac12)' = \frac12 * (- \frac12) x^- \frac12-1 = - \frac14 * x^- \frac32
3) y'''=(y'')'=(- \frac14 * x^- \frac32 )' = -\frac14 * (x^- \frac32)' = -\frac14 * (- \frac32) x^- \frac32-1 = \frac38 * x^- \frac52
4) y''''=(y''')'=\frac38 * (x^- \frac52 )' = \frac38 * (- \frac52) x^- \frac52-1 = -\frac1516  x^- \frac72
Сейчас теснее у нас более чем довольно данных для творенья формулы производной n-ного порядка:
1) в общем виде формула одна и таже (знак)(дробное число)*(х в какой-то степени), то есть что-то похожее на   \beginarrayc+amp;-\endarray  \fracab *x^c
2) чередование знака у нас идет так, что на каждой производной нечетного порядка символ +, а на нечетного символ -. Это можно регулировать так (-1)^n+1
3) ступень при х, с каждым порядком убавляется от изначальной на 1. То есть описывается так: c= \frac12 - n
4) знаменатель коефициента каждый порядок возрастает на 2. Это можно описать к примеру b=2^n
5) с числителем вот сложно выходит. Здесь благовидного ответа не выйдет, но можно узреть это как творения a=1*3*5*7*...*(2n-3)
6) А сейчас все в кучу y^(n)=(x^ \frac12)^(n)=(-1)^n * \frac1*3*5*...*(2n-3)2^n * x^\frac12-n
Елизавета Серавкина
Еще там можно немножко переписать верхнюю часть(числитель) как 1* П(i=2 до n) (2i-3), это как значок суммы() в рядах, только для обозначения произведения ряда чисел.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт