неопределенный интеграл dx/sqrt(1-4x^2)

Question

Вопросы-ответы » Математика

неопределенный интеграл dx/sqrt(1-4x^2)

Неопределенный интеграл dx/sqrt(1-4x^2)

Задать свой вопрос

Антон Ежелев
Математика
2019-08-09 05:03:35
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Решите пожалуйста) Самое основное формула либо хотябы сущность, как решать)Очень буду

Как Волга меняется в различные времена года

CPOCHNO!!!!!!!!!!!!!

Поменяйте словосочетания одним словом житель уфы

Автобус проехал свой маршрут от вокзала до конечной остановки за 48

Это слово в современном русском языке существительное, а когда-то оно

помогите пожалуйста)))и как можно быстрей

Кубики с буквам рассыпаны на ковре.на диаграмме поедставлено рассредотачивание количества

на то что начерчено не обращайтесь внимание

Найти производные до n-го порядка включительно от функций.

Мирослава Тимучева · Answer 1 · 2019-08-09 05:10:08+3:00

$\int \sqrt1-4x^2 dx$

Подставляем интеграл: $x = \frac12 sin(u)$
$= \frac12 sin(2u) = ( \frac12* \frac12 (u+ \frac12 sin(2u))$ $\int ( \sqrt1-4x^2 )=\int \frac12 cos(u) \sqrt1-sin^2(u)du$

Используем это тождество: $1-sin^2(x)=cos^2x$
$= \frac12 * \int \sqrtcos^2(u) cos(u) du = \frac12 * \int cos(u) cos(u) du$

Уточнение:
$\frac12* \int cos^2 x(u) du$

Используем ещё одно тождество: $cos^2x= \frac1+cos(2x)2$
$= \frac12* \int \frac1+cos(2u)2 du$

Извлекаем константу:
$=\frac12 * \frac12 *\int 1+cos(2u)du$

Дальше применяем правило суммы:
$= \frac12 * \frac12 (\int 1 du+ \int cos(2u) du)$
$\int1 du = u$

$\int (cos(2u)du$

Применяем подстановку интеграла: v=2u
$=\int cos(v) \frac12 dv$

Извлекаем константу:
$= \frac12 *\int cos(v)dx$

Используем общий интеграл:
$=\frac12 sin(v)$

Оборотная подмена: v=2u
$=\frac12 sin(2u)= (\frac12 * \frac12 (u+ \frac12 sin(2u))$

Производим обратную замену: u=arcsin(2x)
$= \frac12* \frac12 (arcsin(2x)+ \frac12 sin(2arcsin(2x))$

А сейчас упрощаем:
$\frac12 * \frac12 (arcsin(2x)+ \frac12 (2arcsin(2x))= \frac1*12*2 (arcsin(2x)+ \frac12 (2arcsin(2x)))$
$=\frac12*2 (arcsin(2x)+ \frac12 (2srcsin(2x)))$
$=\frac14 (arcsin(2x)+ \frac12 sin (2arcsin(2arcsin(2x)))$
$= \frac14 (arcsin(2x)+ \frac12 sin (2arcsin(2x)))$

Добавляем константу к решению:
$= \frac14 (arcsin(2x)+ \frac12 sin (2arcsin (2x)))+C$

О проекте

неопределенный интеграл dx/sqrt(1-4x^2)

Добро пожаловать!