Отыскать общее решение дифференциального уравнения: 2x^2y039;=x^2+y^2; yy039;=2y-x

Question

Вопросы-ответы » Математика

Отыскать общее решение дифференциального уравнения: 2x^2y039;=x^2+y^2; yy039;=2y-x

Найти общее решение дифференциального уравнения: 2x^2y'=x^2+y^2;

yy'=2y-x

Задать свой вопрос

Нина Дымович
Математика
2019-08-09 05:57:40
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

отыскать область определения функции f(x)=4x-7

Напишите пожалуйста, дано этой задачи! Какую массу брома может присоединить смесь

Пожалуйста помогите!Найдите значение выражения:7/8:(0,75*14/15:1,2)Только пожалуйста по

Алгебра 8 класс, выполнить деяния)

Помогите пожалуйста.

номер 1,3,4 прошу)))))))))

Найдите слова имеющие омонимы составьте с ними предложения запишите их слова:Вокзал

Над рекой появился туман4 разобрать по членам предложения

АНТОНИМ К СЛОВУ ОСТОНАВИТЬ

сочинение по картине С.Григорьева вратарьПо плану 1.Об авторе2.Место действия3.Напряжение

Михаил · Answer 1 · 2019-08-09 06:03:48+3:00

Линейное однородное дифференциальное уравнение
$2x^2y'=x^2+y^2\\y=tx;y'=t'x+t\\2x^2(t'x+t)=x^2+t^2x^2:x^2\\2\fracdtdxx+2t=1+t^2\\\frac2xdtdx=t^2-2t+1*\fracdxx(t^2-2t+1)\\\fracdxx=\frac2dtt^2-2t+1\\\int\fracdxx=2\int\fracd(t-1)(t-1)^2\\lnx=-\frac2t-1+C\\lnx+\frac2\fracyx-1=C\\lnx+\frac2xy-x=C$
В итоге дробления на t^2-2t+1 мы утрачиваем вероятное решение: x=y, проверяем:
$y=x\\y'=1\\2x^2y'=x^2+y^2\\2x^2=x^2+x^2\\2x^2=2x^2$
y=x является решением дифференциального уравнения.
Конечный ответ:
$lnx+\frac2xy-x=C;y=x$
----------
Линейное однородное дифференциальное уравнение
$yy'=2y-x\\y=tx;y'=t'x+t\\tx(t'x+t)=2tx-x:x\\t(t'x+t)=2t-1\\t'x+t=2-\frac1t\\\fracxdtdx=\frac2t-1-t^2t\\\fracdxx=-\frac1t-1-\frac1(t-1)^2\\\int\fracdxx=-\int\fracd(t-1)t-1-\int\fracd(t-1)(t-1)^2\\lnx=-lnt-1+\frac1t-1+C\\lny-x-\fracxy-x=C$
В итоге деления на t мы утрачиваем возможное решение: y=0, проверяем:
$y=0\\y'=0\\0\neq0-x\\0\neq x$
Нет, y=0 не является решением дифференциального уравнения.

О проекте

Отыскать общее решение дифференциального уравнения: 2x^2y039;=x^2+y^2; yy039;=2y-x

Добро пожаловать!