В городке N каждый седьмой математик философ, а каждый девятый

Хотя можно и без х рассуждения выстроить.
Итак обозначим как х общее число философов . По условию знаменито, что доля"двойных спецов", как здесь их нарекали.( т.е. тех кто является и философом и математиком) от общего числа философов одинакова
1/9
т.е. таких x/9

Означает не являются математиками:
x-x/9=x(8/9) человек
Что по условию составляет360 человек. Таким образом получаем уравнение
8x/9=360
отсюда x=9*360/8=405
Философов 405 из них двойных спецов
405*1/9=45
Для математиков двойные спецы сочиняют 1/7 от общего числа математиков. Тогда толика "чистых" математиков будет 1-1/7=6/7.
Ну раз 1/7 доля равна 45 то толика в 6/7 будет одинакова 6*45=270

Ответ: Математиков не являющихся философами 270 человек.