xy^2dy=(x^3+y^3)dx найдите общ решение однородного уравнения 1го порядка

Сделаем замену y(x) = x u(x), тогда dy = u dx + x du

x * (x u)^2 (u dx + x du) = (x^3 + x^3 u^3) dx
x^3 u^3 dx + x^4 u^2 du = x^3 dx + x^3 u^3 dx
x^4 u^2 du = x^3 dx

Пусть x не равен 0, тогда 3 u^2 du = 3 dx / x

Интегрируем обе доли:
u^3 = 3ln(Cx)


Подстановкой убеждаемся, что x(y) = 0 также решение.

Ответ. ,