Имеется 6 палок по 3 см, 10 палок по 1 см,

Нет, нельзя составить квадрат.
3 см 6 = 18 см
1 см  10 = 10 см
2 см  9 = 18 см
4 см  5 = 20 см
18см+10см+18см+20см = 66см - периметр будущего квадрата.

В итоге выходит 66  палочек.
У квадрата 4 стороны делим:
66:4 = 16,5 см.
Получаем не целое число!!
Ответ: нельзя составить квадрат, не ломая палочек. 

6*3 + 10*1 + 9*2 + 5*4 = 18 + 10 + 18 + 20 = 66 (это периметр квадрата)
Сторона квадрата = периметр поделить на 4
66 / 4 = 16.5
Мы не можем составить сторону квадрата в 16.5 см, так как у нас нет палок, которые имеют нецелую длину, а ломать либо прикладывать нам запрещено.