У Васи есть 9 гирь массами 1 кг, 2 кг, 3

Поначалу докажем, что число кг, на которое одна чашечка весов может перевешивать другую, не превосходит 7. Общий вес всех гирь равен 45 кг. Пусть общий вес гирь на более легкой чаше весов в конце концов оказывается одинаковым x кг, а на более тяжеленной x + d кг (d gt; 0). Тогда суммарный вес гирь равен x + (x+ d) = 2x + d = 45. Из этого следует, что число d всегда нечетно и, в частности, не может быть одинаковым 0; для нас, но, важнее то, что оно не может быть одинаковым 8.Предположим, что перевес одной из чашек оказался одинаковым 9 кг либо больше. Попробуем найти, куда была поставлена последняя гиря. На более томную чашку последняя гиря поставлена быть не могла. Ведь если бы это была гиря массой 9 кг, то на прошлом шаге весы были бы или в равновесии, чего быть не могло, или эта чашечка теснее была более тяжеленной на предыдущем шаге, и на нее по правилам нельзя было бы ставить гирю. Если же заключительная гиря была легче 9 кг, то до ее установки на весы чашечка, куда ее поставили, теснее была бы более тяжеленной, и ставить на нее гирю было бы теснее нельзя. Таким образом, заключительная гиря была поставлена на более легкую чашечку. Но это значит, что на предыдущем шаге перевес более тяжеленной чашечки был также не меньше 9 кг, и по подобным соображениям 2-ая с конца гиря тоже была поставлена на более легкую чашечку, и так дальше. В итоге выходит, что все гири ставились на одну и ту же чашку (которая в итоге оказалась более легкой), чего быть не могло. Поэтому и перевес одной из чашек не может оказаться больше 8 кг. В силу сделанного выше замечания он не может быть равен и 8 кг, потому очень возможное его значение одинаково 7 кг.Теперь приведем пример последовательной расстановки гирь сообразно условию, дающей в итоге перевес одной чашечки на 7 кг (вы сможете придумать и свои собственные примеры). Если общий вес гирь на одной из чашек весов (к примеру, на более легкой), равен x кг, то общий вес гирь на 2-ой чашечке обязан быть равен (x + 7) кг. Из условия x + (x + 7) = 45 найдем, что x = 19 кг. Например, гири весом 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг и 9 кг вместе весят как раз 19 кг. Осталось придумать способ поочередной расстановки гирь в согласовании с условием задачки, при котором эти пять гирь в конце концов оказались бы на одной чашечке весов, а оставшиеся четыре на иной. Подходящий пример приведен в таблице ниже. Там последовательно перечислены наборы гирь, которые оказываются на каждой из чаш весов на следующем шаге. Только что добавленная гиря выделяется курсивом. Удостоверьтесь, что на каждом шаге еще одна гиря вправду ставится на более легкую чашечку и что весы ни разу не оказались в равновесии.   Ответ. На 7 кг.