2^x+1 меньше или одинаково 16

Степень в модуле, поэтому не отрицательна. Следовательно, в левой доли неравенства не будет дроби типа 1/2^n, а будет число 2^n (n - некоторое естественное число).
Сейчас найдем х.
x+1  lt; либо =  4, т.к. если больше 4, то слева будет число большее 16.
Решаем неравенство. Получаем две системы:
Первая:                                                    2-ая:
х+1 lt;= (меньше или одинаково) 4       либо        -х-1 lt;= 4
х+1 gt;= (больше либо одинаково) 0                     х+1 lt; 0

Решаем обе системы. Решением будут являться решения обоих систем.
1-ая:
х+1 lt;= 4
х+1 gt;= 0

х lt;= 3
х gt;= -1

Получили просвет:
-1 lt;= х lt;= 3

Вторая:
-х-1 lt;= 4
х+1 lt; 0

-5 lt;= х
х lt; -1

Получили промежуток:
-5 lt;= х lt; -1

Решением 2-ух систем будут являться оба этих промежутка:
-1 lt;= х lt;= 3
-5 lt;= х lt; -1

Их можно соединить в один:
-5 lt;= х lt;= 3

И записать в ответ или просвет в таком виде:
-5 lt;= х lt;= 3
Или в таком:
[-5;3]

фух