1.Покажите, что произведение суммы всех 2-ух положительных чисел и суммы ихобратных

1)
(х+у)*(1/х+1/у)=х*1/х+х*1/у+у*1/х+у*1/у=1+х/у+у/х+1=2+х/у+у/х
Пусть хlt;y, тогда y/x=1+(y-x)/xgt;1
Осмотрим теперь сумму  (y-x)/x+x/y=(y*y-x*y+x*x)/(x*y)=(y*y-x*(y-x))/(x*y)=
представим у=у+х-х тогда =(у*(у+х-х)-х*(у-х))/(х*у)=(у*(у-х)+х*у-х*(у-х))/(х*у)=((у-х)*(у-х)+х*у)/(х*у)=(у-х)*(у-х)/(х*у)+х*у/(х*у)=(у-х)*(у-х)/(х*у)+1
Мы помним что xlt;y тогда обозначим через К=(у-х)*(у-х)/(х*у)gt;0, и это строго больше нуля!!!
итог (х+у)*(1/х+1/у)=4+Кgt;4что и требовалось обосновать!

Задачка 2
8*х-27*у=97
с иной стороны
х+уlt;40 домножим на 8
8x+8ylt;320
теперь выразим из первого уранения 8х
8х=97+27у подставляем в неравенство
97+27у+8уlt;320
ylt;320/35 так как число выстрелов число целое то
ylt;=6
теперь опять вернемся к 8х=97+27у
заметим что число 8 четное и  на какое число не умножь творение будет четное число, а с правой стороны 97-нечетное, а вот что бы сумма 97+27у- было четное надобно чтоб у-было нечетное
тогда нам подходят варианты 5, 3 и 1
попробуем у=5
тогда х=(97+27*5)/8= 232/8=29

Итог
успешных выстрелов 29 а безуспешных 5