В плетенке лежало 78 орехов. Миша угостил всех своих приятелей целыми

7 друзей не может быть у Маш

5 7 8 9 и т.д. приятелей не может быть у Миши

Если количество орехов разделилось ЦЕЛЫМИ орешками поровну, то количество друзей вкупе с мишей является одним из делителей числа 78.
Делители числа 78: 1,2,3,6,13,26,39,78. Единица нам не подходит по смыслу. А из других делителей надобно вычесть единицу- самого Мишу. Получаем, что  МОЖЕТ БЫТЬ количеством приятелей такие числа- 1, 2,5,12,25,38,77.. Означает, что все остальные числа НЕ МОГУТ БЫТЬ числом друзей

Количество друзей у Миши является делителем числа 78. Так как, есть еще Миша, отнимаем от делителя 78 1. 
Получаем, 6 -1 = 5 приятелей
Получаем, 13 - 1 = 12 приятелей