найдите меньшее положительное число х, обладающее последующими качествами: а)Х равен дроби,

Я предлагаю действовать перебором. Числитель не может быть меньше 10 (т.к. двузначный). Если он 10, то после вычитания станет 9, тогда знаменатель обязан стать (после удвоения) 99 (чтобы дробь стала быть одинаковой 1/11). Но никакое целое число после удвоения не одинаково 99, означает 10 в качестве числителя не подходит. Берём 11. После вычитания 1 станет 10. Означает знаменатель станет 110 (опять чтоб получилось 1/11)Чтоб он (знаменатель) стал 110, сначало он обязан быть 55. Т.е. дробь 11/55 нам подходит, т.к. после преображений она становится 10/110 = 1/11. Рассуждая далее, найдём ещё такие числа, к примеру 13/66 - тоже подходит, и оно меньше, чем 11/55, дальше 15/77 и оно ещё меньше, 17/88 - последующее и 19/99 - последнее, т.к. дальше пойдут трёхзначные знаменатели. И эта последняя дробь меньшая из всех. Значит она и есть ответ. И сумма числителя и знаменателя 118