Почему кольцо 0 не является полем?

Есть обычная аксиома, утверждающая, что поле не содержит делителей нуля, т.е. для любых 2-ух хороших от 0 частей a и b поля их произведение ab отлично от нуля. А кольцо 0 потому и кольцо 0, что в нем есть такие элементы a и b, оба хорошие от нуля, творение которых ab=0.