Есть 24 шарика по 6 каждого из 4 цветов, которые

В самом превосходнейшем случае в одном ящике лежат 4 шарика все различные.
То есть довольно 1 ящика.
В самом худшем случае нужно 2 ящика.
К примеру, в 1 ящике лежат 2 бардовых и 2 голубых,
во 2 ящике 2 голубых и 2 зеленоватых, в 3 ящике 2 зеленоватых и 2 желтых,
в 4 ящике 2 желтоватых и 2 бардовых, в 5 ящике 2 бардовых и 2 зеленоватых,
и в 6 ящике 2 голубых и 2 желтоватых.
Тогда довольно брать 5 и 6 ящики.
Если даже в каком-то ящике лежит 4 схожих шарика, то остальные 2 будут в другом ящике, то есть там будут шарики как минимум 2 цветов, а в каком-то ином ящике - 2 иных цветов.
Брав эти 2 ящика, мы возьмем все 4 цвета.
Ответ: 2 ящика.