На зачёт к учителю английского языка пришли 30 студентов: 13 с

Брав 8 зачеток со стола, преподаватель может вообще не рассчитывать  на то, что среди оставшихся зачеток будут зачетки студентов третьего факультета. Таким образом, брав 8 зачеток со стола, учитель может рассчитывать только, что посреди оставшихся зачеток (13-8) = 5 зачеток с первого факультета, (9-8) = 1 зачетка со второго факультета, и 0 с третьего факультета. Так как все отобранные зачетки могут оказаться с 1-го и того же факультета.
Брав 7 зачеток, аналогично, преподавателю следует рассчитывать лишь, что посреди оставшихся будут зачетки (13-7) = 6 с первого, (9-7) = 2 зачетки со второго, и (8-7)=1 с третьего.
Подобно, взяв 6 зачеток: приходится рассчитывать только на (13-6) = 7 с первого, 9-6 = 3 со второго и 8-6 = 2 с третьего. Это значение не подходит под условия, т.к. 2-ое условие (четыре студента с иного не выполнено).
Брав 5 зачеток: приходится рассчитывать только на (13-5) = 8 с первого, 9-5 = 4 со второго, и 8-5 = 3 с третьего факультета. Это значение подходит (оба требуемых условия задачи выполнены)
Взяв наименее 5 зачеток (4 и т.д.) количества, на которые можно рассчитывать только увеличатся. Таким образом, искомое значение
5 зачеток.