А=1, А=3, А= 4A -3A - при всех натуральных а.Найдите А

Решение в прибавлении. Полный ответ не выписываю, поэтому что больно длиннющий

A_(1) =A=1; A_(2)= A=3 ; A_(n+2) =4A_(n+1) -3A_(n).
проверка
A_(3) =A_(1+2)=4*A_(2) -3*A_(1) =4*3 -3*1=3 =3^(3-1)
* * * A =4*A -3*A=4*3 -3*1=3 =3^(3-1) * * *
* * *( 3 в ступени индекс-1)   * * *

* * * 
a_(n) =3^(n-1) правильно для всех n N.
1)
a_1 =1 =3^(1-1) =3=1 ;
a_2 =3 =3^1.
...
...
2)представим, что a_(n) =3^(n-1) правильно при  хоть какой  n =к .
a_(k) =3^(k-1)   
3) докажем что a_(k+1) =3^ k .
a_(k+1)=4a_(k) -3a_(k-1)=4*3^(k-1)-3*3^(k-2) =3^(k-1)(4 -1) =3^(k-1).
----
a_(2016) =3 .    a=3