На прямой x+5=0 отыскать точку одинаково удаленную от левого фокуса и

В данном эллипсе а = 20, в =4 = 2.
Обретаем координаты левого трюка:
с = (а-в) = (20-4) = 16 = -4 (это на оси х), у = 0.
Обозначим её точкой А(-4; 0).
Координаты верхней верхушки эллипса (она находится на оси у): точка В(0; 2).
Обретаем уравнение прямой АВ:
$AB: \fracx-(-4)0-(-4) = \fracy-02-0$
$AB: \fracx+44 = \fracy2.$
Это каноническая форма уравнения прямой АВ.
В общем виде: 2х + 8 = 4у
2х - 4у + 8 = 0 либо сократив на 2:
х - 2у + 4 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом:
у = (1/2)х + 2.

Точка на прямой х = -5, одинаково удаленная от левого трюка и верхней верхушки эллипса x^2/20+y^2/4=1, находится в месте скрещения этой прямой и перпендикуляра к середине прямой АВ.

Находим координаты точки К - средины отрезка АВ:
К:((-4+0)/2 = -2; (0+2)/2=1),
К:(-2; 1).

Уравнение перпендикуляра к АВ, проходящего через точку К, имеет коэффициент перед х, одинаковый -1/к коэффициента к прямой АВ: к = -1/(1/2) = -2.
В уравнение перпендикуляра у = 2х + в подставим координаты точки К:
1 = -2*(-2) + в.
Отсюда находим значение в этого перпендикуляра:
в = 1 - 4 = -3.
Получаем у = -2х - 3.

Теперь находим координаты точки М, равноудалённой от левого фокуса и верхней вершины, подставив значение х = 5: у = -2*5 - 3 = -10 - 3 = -13.

Ответ: М(5; -13).

О проекте

На прямой x+5=0 отыскать точку одинаково удаленную от левого фокуса и

Добро пожаловать!