Решите пожалуйста интеграл [tex] intlimits sqrt(1+x)/x , dx [/tex]Решите пожалуйста

Question

Вопросы-ответы » Математика

Решите пожалуйста интеграл [tex] intlimits sqrt(1+x)/x , dx [/tex]Решите пожалуйста

Решите пожалуйста интеграл $\int\limits \sqrt(1+x)/x \, dx$ Решите пожалуйста интеграл

Задать свой вопрос

Данил Письманов 2019-08-11 21:52:19

знаменатель х - это подкоренное выражение?

Пруун Тамара
Математика
2019-08-11 21:49:37
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

выстроить графикy=3xcos2x

помогите 17(-x+2.5)-35(0.9-4x)=93-41(2-3x)

Сумма каких конкретных чисел равна 16

-4(x-3)+2(5-x)=4Помогите

уравнение (2х-18х):12(это дробь)=13 тоже дробь,и 18 тоже дробь.Помогите

опиши картину А.К.Саврасов.Грачи прилетели

орасан сзне сйлем

Помогите пожалуйста! Разберите место имение как часть речи место имение quot;с

найдите сумму безграничной убывающей геометрической прогрессии 2/3, 1/2, 3/8,...

Какой объем водорода получится при взаимодействии 230 г натрия с водой?

Nina Jamaltdinova · Answer 1 · 2019-08-11 21:50:52+3:00

$\int \frac\sqrt1+xxdx$

Замена:

$1+x=t^2\\amp;10;x=t^2-1\\amp;10;dx=2tdt$

$\int \frac \sqrtt^2t^2-1\cdot 2tdt=2\int \fract^2dtt^2-1=2 \int \frac(t^2-1)+1t^2-1dt=2\int[ \fract^2-1t^2-1+ \frac1t^2-1]dt=\\\\amp;10;2\int[1+ \frac1t^2-1]dt=2\int dt+2\int \frac1t^2-1dt=2t+2\int \frac1(t-1)(t+1)dt=2t+2Y$ ,

где $Y=\int \frac1(t-1)(t+1)dt$ решим разложением на две обыкновенные дроби

$\frac1(t-1)(t+1)= \fracat-1+ \fracbt+1= \fraca(t+1)+b(t-1)(t-1)(t+1)= \fracat+a+bt-b(t-1)(t+1)= \frac(a+b)t+(a-b)(t-1)(t+1)$

$\left \ a+b=0 \atop a-b=1 \right. \Longrightarrow 2a=1 \Longrightarrow a= \frac12; b=- \frac12$

Тогда

$\int \frac1(t-1)(t+1)dt= \frac12\int \frac1t-1dt- \frac12\int \frac1(t+1)dt= \\\\ amp;10;\frac12\int \frac1(t-1)d(t-1)- \frac12\int \frac1(t+1)d(t+1)= \frac12\lnt-1- \frac12\ln t+1=\\\\amp;10; \frac12(\ln t-1-\lnt+1)= \frac12\ln \fract-1t+1= \frac12\ln \frac\sqrt1+x-1\sqrt1+x+1$

Тогда ответ:

$2\sqrt1+x+2\cdot \frac12\ln \frac\sqrt1+x-1\sqrt1+x+1+C=\\\\ 2\sqrt1+x+\ln \frac\sqrt1+x-1\sqrt1+x+1 +C$ , где C- константа

О проекте

Решите пожалуйста интеграл [tex] intlimits sqrt(1+x)/x , dx [/tex]Решите пожалуйста

Добро пожаловать!