3(2 i)(1 i);(1 + 3i)(7 + 2i); (2

АГЕНТСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ КРАСНОЯРСКИЙ Муниципальный УНИВЕРСИТЕТ ЗАОЧНАЯ Природно-НАУЧНАЯ ШКОЛА при КрасГУ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ Арифметики 10 класс Модуль 3 Всеохватывающие ЧИСЛА Учебно-методическая часть Красноярск 2006 Составитель: С.Г.Мысливец Дополнительные главы арифметики. 10 класс. Модуль 3. Всеохватывающие числа: учебно-методическая часть/ сост.: С.Г.Мысливец; Красноярск: РИО КрасГУ. 2006. 35 с. ISBN 5-7638-0707-3 Печатается по решению Дирекции Краевого учреждения дополнительного обра- зования "Заочная естественно-научная школа"при Красноярском государственном институте ISBN 5-7638-0707-3 c Красноярский государственный университет, 2006 ВВЕДЕНИЕ Из курса арифметики известно, что отрицательные числа введены до этого всего для того, чтобы операция вычитания, оборотная к операции сложения, была всегда возможна. По подобной причине в арифметике появились комплексные числа. Ес- ли разглядывать только действительные числа, то операция извлечения квадрат- ного корня, обратная к операции возведения в квадрат, не всегда вероятна, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Этого, но, недоста- точно, чтоб заводить в арифметике новые числа. Оказалось, что если производить вычисления по обычным правилам над выражениями, в которых встречается корень квадратный из отрицательного числа, то можно прийти к результату, теснее не содер- жащему корень из отрицательного числа. В XVI веке Джироламо Кардано отыскал формулу для решения кубического уравнения. Оказалось, что конкретно в том случае, когда кубическое уравнение имеет три реальных корня, в формуле Кардано встречается корень квадратный из отрицательного числа. Обнаружилось, таким об- разом, что, производя вычисления с выражениями, содержащими корень квадратный из отрицательного числа, можно получить полностью понятные результаты. Поэтому эти числа стали употреблять в арифметике. Приблизительно в это же время к понятию квадратного корня из отрицательного числа пришел и Рафаэль Бомбелли. В последующем их назвали надуманными числами, и тем самым они как бы заполучили право на нелегальное существование. Полные людей- ские права надуманным числам на грани XVIII XIX веков отдал Гаусс, который на- звал их комплексными числами, дал им геометрическую интерпретацию и, что самое основное, обосновал главную аксиому алгебры, утверждающую, что каждый многочлен имеет желая бы один действительный или комплексный корень. 1. Определение комплексных чисел и арифметические операции над ними Расширим понятие реальных чисел. Будем считать, что уравнение x2 + 1 = 0 имеет корень. Это число означают специальной буквой i и величается надуманной единицей, т.е. i2 = 1. Определение 1.1. Обилием комплексных чисел величается огромное количество чи- сел вида z = a + bi, где a и b действительные числа. Число a величается дей- ствительной долею комплексног

1. Выразим из равенства у: 3у-(3-2i)y=2x-(2+3i)x2+15i 2iy=2x-2x2-3ix2+15i - умножим обе доли на -i/2 y=-ix+ix2-(3/2)x2+15/2 y=15/2-(3/2)x2+(x2-x)i Для того, чтоб у был действительным числом, необходимо, чтоб множитель при i рвнялся нулю (x2-x)=0 x(x-1)=0 x=0; x-1=0 х=1 При х=0: y=15/2 При х=1: у=15/2 - 3/2 =6 Получится две пары чисел: (х=0; у=15/2), (х=1; у=6)