в прямоугольном треугольнике ABC отрезки AP, BM и CN пересекаются в

1. биссектриса разделяет угол напополам, поэтому углы будут равны
2. отрезки пересекаются. при скрещении получаются вертикальные углы.... вертикальные углы всегда одинаковы
достроим углы ACO и DBO ...у нас образуются два треугольника.... CO=BO и AO=OD ...треугольники подобны, а означает все углы у их соответственно одинаковы
3. достроим отрезки, чтобы получить искомые углы.... PMO= углу HKO....углы MOP=HOK (вертикальные).... два угла 1-го треугольника соответственно одинаковы двум углам иного, а означает и 3-ий угол 1-го тоже равен третьему углу иного треугольника