в треугольной пирамиде sabc знамениты длины всех ребер as=bs=8,sc=15,ab=4 корень из

Так как as=bs=8 и  bc=ac=17, то вершина пирамиды S лежит в вертикальной плоскости.Проведём вертикальную секущую плоскость через верхушки S и С.
В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание вышины из точки С равнобедренного треугольника АВС.
Обретаем стороны треугольника  SDC:
DC = (17 - (1/2)47)) = (289 - 28) = 261 = 16.15549.
SD = (8 - (1/2)47)) = (64 - 28) = 36 = 6.
Высота из верхушки S является вышиной пирамиды SО.
Обретаем её по формуле:

Подставим значения:
          a                 b        c               p                         2p
16.155494        15        6       18.577747        37.15549442
и получаем вышину SО = 90 / 261 = 30 / 29 = 5.570860145.
Площадь основания пирамиды обретаем по формуле Герона:
  a      b         c                   p                     2p                    S
17    17    10.583005    22.291503    44.58300524       85.48684109.
Площадь основания можно выразить так:
 S = 85.48684109 = 7308 = 6(7*29).
Тогда получаем объём пирамиды:
V = (1/3)S*H = (1/3)*(6(7*29))*(30/29) = 60/7 = 22,67787 куб. ед.