1)Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см а иной на

1) Пусть гипотенуза одинакова х см, тогда 1-ый катет равен х-3 см, а 2-ой х-6 см.

По аксиоме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

x^2=(x-3)^2+(x-6)^2

x^2=x^2-6x+9+x^2-12x+36

x^2-18x+45=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b^2-4ac=324-4*1*45=144

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

x1=(-b+D)/(2a)=(18+144)/(2*1)=15

x2=(-b-D)/2a=(18-144)/(2*1)=3

х2 нам не подходит, так как катет 3-6=-3 не может быть меньше 0.

Значит гипотенуза равна 15 см.

1-ый катет 15-3=12 см.

2-ой катет 15-6=9 см.

Периметр данного треугольника равен:

15+12+9=36 см.

2) Пусть ширина прямоугольника одинакова х см. Тогда длина х+7.

Получаем уравнение:

х*(х+7)=60

x^2+7x=60

x^2+7x-60=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b^2-4ac=49-4*1*-60=289

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

x1=(-b+D)/(2a)=(-7+289)/(2*1)=5

x2=(-b-D)/2a=(-7-289)/(2*1)=-12

х2 нам не подходит так как шина не может быть меньше 0.

Ширина прямоугольника одинакова 5 см.

Длина 5+7=12 см.

Периметр: (5+12)*2=34 см.