В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь одинакова

Свойство трапеции, в которую вписана окружность - сумма оснований одинакова сумме боковых сторон.

Средняя линия трапеции равна L = 120 / (2*2) = 30.
Тогда высота трапеции одинакова Н = 540 / 30 = 18.
Боковая сторона одинакова 120/(2*2) = 30.

Находим основания трапеции:
Проекция боковой стороны на нижнее основание одинакова:
(30 - 18) = (900 -  324) =  576 =  24.
Тогда основания одинаковы:
- верхнее: ((120/2) - 2*24) = (60-48)/2 = 12/2 = 6.
- нижнее: 2*24 + 6 = 48 + 6 = 54.

Диагонали образуют 2 подобных треугольника.
Вышина трапеции точкой скрещения диагоналей делится на высоты этих треугольников пропорционально основаниям.
Разыскиваемое расстояние одинаково:
18*(6/54) = 18/9 = 2.