По координатам верхушки пирамидыА1А2А3А4 найти1)длину ребер А1А2 и А1а32)угол меж ребрами

Даны верхушки пирамиды А1(-2;1;-1), А2(-3;1;3), А3(-4;2;-1), А4(-2;3;1).

1. Нахождение длин ребер и координат векторов          

                             x y z Квадрат Длина ребра L:  

Вектор А1А2=xА2-xA1, yА2-yA1, zА2-zA1  -1 0 4 17

L = 17  4,123106.  

Вектор А1А3=xА3-xA1, yА3-yA1, zА3-zA1  -2 1 0 5

L = 5 2,236068.

2) Угол меж ребрами А1А2 (-1; 0; 4) и А1А3(-2; 1; 0).

cos = (-1*(-2)+0*1+4*0)/(17*5) = 2/85 0,21693.

Угол равен 1,352127 радиан или 77,471192  градуса.

3) Площадь грани А1А2А3 - это (1/2) векторного произведения  А1А2 (-1; 0; 4) и А1А3(-2; 1; 0):

Творение векторов      

a  b = aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx.

Подставив координаты векторов, получаем a  b = -4 -8 -1

S = (1/2)*((-4) + (-8) + (-1)) = (1/2)*9 = 4,5.

4) Объем пирамиды равен (1/6) смешанного произведения векторов А1А2, А1А3 и А1А4.

А1А2 х А1А3 = (-4; -8; -1) из пункта 3).

Обретаем вектор  А1А4.

Вектор АD=xА4-xA1, yА4-yA1, zА4-zA1 =  0 2 2.

(А1А2 х А1А3) х А1А4 = абс((-4)*0 + (-8)*2 + (-1*2)) = 16 + 2 = 18.

V = (1/6)*18 = 3.