найдите максимум функции f(x)=x^4/2+x^3-x^2

Отыскать ее производную. производную приравнятьк нулю и отыскать корешки этого уравнения. отметить эти точки на числовой оси. посмотреть какие знаки будет иметь производная на промежутках этой оси (если +, то подрастает, если -, то убывает) . та точка, где функция сначала вырастает, а потом убывает - точка максимума.
в данном случае: корешки уравнения 1 и -1. отмечаем их на отрезке. до -1 значения производной со знаком +, от -1 до 1 минус, после 1 знак плюс. выходит точка максимума -1 (минус 1).