у правильного треугольника боковая грань пирамиды образует плоскость 45 градусов. Вышина

Пирамида верная, значит в основании лежит квадрат. Так как боковое ребро образует с плоскостью основания угол в 45, то прямоугольный треугольник, интеллигентный высотой пирамиды и этой боковой гранью, является равнобедренным. Два катета обозначим за х, а гипотенуза у нас знаменита - это боковое ребро.

По аксиоме Пифагора: х^2 + x^2=16
2x^2=16
x^2=8
x= корень из 8
х - это и есть высота пирамиды, а так же это половина диагонали квадрата, лежащего в основании. Следовательно вся диагональ одинакова 2 умножить на корень из 8. Сторону квадрата также находим по аксиоме Пифагора, она будет одинакова 4.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей четырех треугольников, при этом в данном случае - равносторонних, со гранями 4, высота у этих треугольников одинакова корень из 12. Ну а площадь треугольника одинакова половине творенья основания на вышину.

Фортуны!