2. Мать покупала кускового сахара. Дети поначалу съели верхний слой 77

Мать покупала коробку кускового сахара (сахар в кубиках). Малыши поначалу
съели верхний слой 77 кубиков, потом боковой слой 55 кубиков,
наконец, передний слой. Сколько кубиков сахара осталось в коробке?
Ответ. 300 либо 0.



Решение. У коробки есть три измерения: вышина, ширина и глубина. Чтоб
узнать, сколько кубиков в верхнем слое, необходимо ширину помножить на глубину, в
боковом вышину на глубину. После того, как был съеден верхний слой, вышина
уменьшилась на 1, а глубина осталась былой. Т.е. 77 и 55 должны делиться
на глубину начальной коробки. Т.к. у 77 и 55 общие множители только 1 и 11.
Если глубина одинакова 1, то после съедания переднего слоя ничего не осталось.
Если считать, что сахар все же остался, то глубина коробки 11. Тогда
ширина 77:11=7 кубиков, а вышина после того, как верхний слой съеден,
55:11=5 кубиков. После того, как будет съеден боковой слой, ширина
уменьшится на 1 (и станет равна 7-1=6 кубиков), а после того, как съедят
фронтальный слой, глубина уменьшится на 1 и станет одинакова 11-1=10. Итого
вышина оставшегося в коробке сахара 5, ширина 6, глубина 10 кубиков. Т.е.
в коробке осталось 5*6*10=300 кубиков сахара.
6. Разрежьте квадрат со стороной 4 на прямоугольники, сумма периметров
которых одинакова 25.
Ответ: К примеру, два прямоугольника 20,5 и один прямоугольник 3,54
см. рисунок. Суммарный периметр 2*2*(2+0,5)+2*(3,5+4)=25.