Во сколько раз увеличится число сторон снежинки Коха на каждом шаге

Ответ:

Число сторон возрастает в 4 раза. x(n) = 4*x(n-1)

Длина стороны убавляется в 3 раза. a(n) = a(n-1)/3

Периметр для n-го шага P(n) = x(0)*a(0)*(4/3)^n

Пошаговое изъяснение:

С каких пор в школе говорят про фракталы?

Пусть в Снежинке Коха x сторон, то есть x/2 острых углов.

У меня на рисунке 8-угольная Снежинка, то есть x = 16.

Обозначим сторону исходной Снежинки a, её периметр P(0) = x*a.

На каждом шаге сторона делится на 3 равные доли по а/3, и к ней добавляется треугольник, тоже со сторонами а/3. То есть заместо 1 стороны выходит 4.

Общая длина стороны с треугольником меняется с 3 отрезков по а/3 на 4 таких же отрезка.

Количество сторон увеличивается в 4 раза, а периметр в 4/3 раза.

После n шагов количество сторон будет x*4^n, длина стороны а/3^n, а периметр

P(n) = x*a*(4/3)^n