При каких значениях параметра а корешки уравнения x^3+ax^2+48x-27=0 составляют геометрическую

Первый корень b, второй bq, 3-ий b*q*q
тогда
x^3 + ax^2 + 48x - 27=(x-b)(x-bq)(x-b*q*q)=-b^3 q^3+b^2 q^3 x+b^2 q^2 x+b^2 q x-b q^2 x^2-b q x^2-b x^2+x^3

приравниваем свободные члены:
-b^3 q^3=-27
либо bq=3

приравниваем члены при х
b^2 q^3 x+b^2 q^2 x+b^2 q x=48x

либо
b^2 q^3 +b^2 q^2 +b^2 q =48

беря во внимание, что bq=3, решаем уравнение выше и обретаем, что
b = 1/2 (13sqrt(133)), q = 1/6 (13sqrt(133))

остаётся приравнять члены при x^2

-b q^2 x^2-b q x^2-b x^2=ax^2

либо

q^2+q +1=-a/b

подставляем найденные корешки выше и получаем, что a=-16
природно, тут быстрее всего можно не решать в лоб, а применить аксиому виета для кубического уравнения либо что-то ещё, но это теснее твоя забота

О проекте

При каких значениях параметра а корешки уравнения x^3+ax^2+48x-27=0 составляют геометрическую

Добро пожаловать!