1. можно ли из 37 веревочек сплести сетку так, чтоб любая
1. можно ли из 37 веревочек сплести сетку так, чтобы любая веревочка была связана ровно с 3 другими.
2. можно ли организовать шахматный турнир с 15 шахматистами так, чтобы каждый из их сыграл по 15 партий.
3.из шахматной дощечки вырезали две клетки- а1 и h6. можно ли оставшуюся часть дощечки разрезать на прямоугольник из 2 клеток.
4.жеребец вышел с клеточки а1 и через несколько ходов вернулся обратно. докажите что он сделал четное кольчество шагов.
5.можно ли ходом коня обойти все клеточки шахматной доски, начав с клеточки а1, закончив на клеточке h8 и на каждой клеточке дощечки побвав ровно 1 раз.
6.в школе 1688 учащихся,при этом мальчишек на 373 больше чем девченок.обоснуйте что такого быть не может.
7
Введем понятие графа:
Граф - окончательное множество точек, соединенных меж собой. Точки зовутся вершинами графа, а соединения - ребрами.
Верхушка зовется нечетной (ступени), если из нее выходит нечетное количество ребер
Докажем, что в графе нечетное количество всегда четно.
Пусть а1, а2, а3, ... , аn - ступени четных вершин
b1, b2, b3, ... , bk - ступени нечетных
Сумма а-тых=Sa
Сумма b-тых=Sb
Т. к. Ребро имеет два конца =gt; сумма ступеней всех графа делится на 2
Тогда (Sa+Sb) делится на 2
Sa делается на 2, т.к все ступени четны
=gt; Sb тоже делится на 2
Sb: любая ступень нечетна =gt; что бы Sb делилось на 2, то и число вершин обязано быть четно
Что и требовалось обосновать
1) через доказанное утверждение получаем, что 37 по 3 - нечетное количество нечетных вершин =gt; такового не могло быть
И так далее...
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.