Верхушки треугольника лежат в точках А(1;4),B(6;-1),C(4;-3).Обоснуйте,что треугольник АВС

Треугольник не может являться прямоугольником ни при каких критериях. Речь, по всей видимости, о том, чтоб доказать, что он является прямоугольным.
Тогда достаточно вычислить либо косинусы углов меж векторами, сочиняющими его стороны, либо модули этих векторов, а потом показать, что для их соблюдается условие аксиомы Пифагора:
АВ^2 = 25 + 25 = 50
BC^2 = 4 + 4 = 8
AC^2 = 9 + 49 = 58.
50 + 8 = 58.
Условие теоремы Пифагора соблюдается, как следует, данный треугольник имеет прямой угол.