5 целых чисел записаны по окружности так,что сумма никаких 2-ух или

Осмотрим остатки от разделенья записанных чисел на 3.

Могут ли три из их быть равными 0? Нет, т.к. в таком случае 2 числа стояли бы рядом, и их сумма делилась бы на 3.

Что если два из остатков приравниваться 0? Да, но в таком случае меж ними должен стоять некий нулевой остаток, скажем, 1. Пусть числа А и С делятся на 3, а В даёт остаток 1. Тогда остатки E и D обязаны приравниваться только единицам, по другому три рядом стоящих числа разделятся на 3. Получаем удовлетворяющее условию размещение.



Может ли только один из остатков равняться 0? Пусть А даёт остаток 0. Тогда у В и Е обязаны быть однообразные ненулевые остатки, иначе либо сумма одной из пар, либо всех трёх чисел разделится на 3. Допустим, они равны 1.
Как следует, ни один из остатков С и D не равен 2. Также они не могут сразу приравниваться 1. Означает, один из их равен 0, а иной 1. Но этот случай с двумя числами, делящимися на 2, мы теснее рассмотрели.

Может ли ни одно число не делиться на 3? Нет, т.к. в таком случае найдётся три подряд стоящих схожих остатка, в сумме дающих делящееся на 3 число.

Следовательно, ровно 2 числа из пяти обязаны делиться на 3.