Прямоугольную дощечку покрасили в три цвета, как показано на рисунке (угловую

Прямоугольную доску покрасили в три цвета, как показано на рисунке (угловую клеточку покрасили в 1-ый цвет, две соседние с ней во второй, три соседние с только что покрашенными в третий, последующие примыкающие с уже покрашенными опять в 1-ый и т.д.). Может ли для каких-нибудь размеров дощечки случиться так, что клеток 1-го цвета будет на две больше, чем какого-то иного?