Длина диагонали прямоугольника одинакова 13, а его площадь 60. Найдите стороны

Пусть стороны прямоугольника равны a и b см.
Тогда из первого условия следует: диагональ гипотенуза, стороны прямоугольника катеты, т.е.
a^2+b^2=13^2=169
Из второго условия следует: a*b=60

Т.е. получили систему с двумя неизвестными. Выразим из второго уравнения b, подставим первое, получим уравнение с одним неизвестным:
b=60/a
a^2+3600/a^2=169
a^4-169a^2+3600=0
пусть t=a^2, тогда
t^2-169t+3600=0
D=169^2-4*3600=28561-14400=14161
корень из D = 119
т.е. t_1 = (169+119)/2=144
t_2=(169-119)/2=25
находим теперь a:
a^2=144 =gt; a=12
a^2=25 =gt; a=5

Сейчас обретаем b:
b=60/12=5 при a=12
b=60/5=12 при a=5
То есть стороны прямоугольника равны 5 и 12.

Даниил Дробнов · Answer 2 · 2019-08-16 15:11:38+3:00

Стороны прямоугольника
12 и 5 см.

О проекте

Длина диагонали прямоугольника одинакова 13, а его площадь 60. Найдите стороны

Добро пожаловать!