Для проведения опыта научный сотрудник химической лаборатории смешал 4%-ный раствор

Если для тебя нужен просто числовой ответ, то проще всего решать так: раз вначале был 4% и 10%, а стал 8%. Если бы их было поровну, то в результате было бы 6%, но итог сместился в сторону 10% в два раза сильней, т.е. его было в два раза больше чем раствора 4%. Пусть x тогда - 4% раствор, как следует, 2x - это 10% раствор. 2x+1x=75. 3х=75. х=25. 
Если желаешь полностью верно оформленное решение, то нужно было составлять систему уравнений и решать так:
Пусть x - мл первого раствора(4%), y - мл второго раствора(10%).
По условию: 
x+y=75 :это общая масса смесей 
(0.04x+0.1y)/75=0.08. То есть, если сложить количество вещества первого раствора и количество вещества второго и поделить на общую массу, узнаем проценты общего раствора. Из этих 2-ух уравнений можно составить систему и решить ее.
Второе уравнение:
(0.04x+0.1y)=0.08*75
0.04x+0.1y=6
0.4x+y=60
y=60-0.4x
Первое уравнение:
x+y=75
x+60-0.4x=75
0.6x+60=75
0.6x=15
x=25. y=60-0.4x. y=60-0.4*25. y=50.
Как видно, ответ таковой же.