изучить на экстремум функцию z=x^2+xy+y^2-6x-9y
Изучить на экстремум функцию z=x^2+xy+y^2-6x-9y
Задать свой вопрос1 ответ
Анатолий Бастов
Найди приватные производные по обоим переменным (раздельно).
(в прошлом ответе я написал как берётся приватная производная)
Приравняй обе к нулю - будет система линейных уравнений.
Найди решение системы.
Найди значение второго дифференциала в этих точках.
2-ой дифференциал запишется так:
dZ = Zxx*dx*dx + 2Zxy*dx*dy + Zyy*dy*dy
Это надо осмотреть как квадратичную форму от dx и dy.
Если она положительно определена - означает взыскательный минимум
Если отрицательно - максимум
Если не определена - нет эктремума
Если полуопредела - надобно изучить дальше.
Приватные производные:
Zx=2x+y-6=0
Zy=x+2y-9=0
2x+y-6=0
-2x-4y+18=0
-3y+12=0 =gt; y=4
=gt;x=1
Zxx=2
Zxy=1
Zyy=2
(от х и у вообщем не зависят. ну и ладно)
Означает
d2Z=2(dx)^2+dxdy+2(dy)^2 =
(корень(2)dx+dy/(2*корень(2)))^2 + (2-1/8)*(dy)^2
Означает положительно определена.
(в прошлом ответе я написал как берётся приватная производная)
Приравняй обе к нулю - будет система линейных уравнений.
Найди решение системы.
Найди значение второго дифференциала в этих точках.
2-ой дифференциал запишется так:
dZ = Zxx*dx*dx + 2Zxy*dx*dy + Zyy*dy*dy
Это надо осмотреть как квадратичную форму от dx и dy.
Если она положительно определена - означает взыскательный минимум
Если отрицательно - максимум
Если не определена - нет эктремума
Если полуопредела - надобно изучить дальше.
Приватные производные:
Zx=2x+y-6=0
Zy=x+2y-9=0
2x+y-6=0
-2x-4y+18=0
-3y+12=0 =gt; y=4
=gt;x=1
Zxx=2
Zxy=1
Zyy=2
(от х и у вообщем не зависят. ну и ладно)
Означает
d2Z=2(dx)^2+dxdy+2(dy)^2 =
(корень(2)dx+dy/(2*корень(2)))^2 + (2-1/8)*(dy)^2
Означает положительно определена.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Облако тегов